Para penyusun undang-undang dijadwalkan untuk memperdebatkan RUU tersebut pada hari Rabu pagi di badan legislatif kota yang didominasi oleh para loyalis Beijing.
Setelah itu mereka akan melalukan pemungutan suara yang dalam agendanya pada 20 Juni.
Tidak diumumkan kapan pertemuan berikutnya tentang RUU itu akan diadakan.
"Satu-satunya hal yang bertanggung jawab untuk dilakukan sekarang adalah agar Carrie Lam mencabut undang-undang kejahatan itu, atau paling tidak mengesampingkannya untuk menyelesaikan krisis," kata anggota parlemen pro-demokrasi Fernando Cheung.
"Karena situasinya sangat tegang, jika dia memaksa dan meminta polisi untuk menggunakan kekerasan, saya khawatir anak-anak Hong Kong akan terluka, akan berdarah."
Para pemimpin Hong Kong mengatakan undang-undang itu diperlukan untuk menutup celah dan menghentikan kota sebagai tempat perlindungan bagi para buron.
Tetapi banyak warga Hong Kong yang kurang percaya pada pernyataan pemerintah tersebut karena Beijing bertahun-tahun terus berupaya menghancurkan "DNA" demokrasi dan kebebasan rakyat Hong Kong.
Berbagai cara yang dilakukan Beijing selama ini adalah menguasai parlemen dengan para loyalis China daratan dan memasukkan hakim-hakim konservatif di sistem peradilan.
"Di China daratan, warganya akan diam terhadap apapun yang dikatakan pemerintah, tetapi Hong Kong akan melawan," kata seorang pengunjuk rasa.
Pemerintah Barat juga telah menyuarakan kekhawatiran, termasuk Inggris dan AS yang memperingatkan RUU itu akan menempatkan orang dalam risiko "sistem peradilan China yang tidak konsisten".
Beijing pada hari Selasa, melalui seorang pejabat kementerian luar negeri mengatakan China "dengan tegas menentang campur tangan dalam urusan Hong Kong".
Pasar saham Hong Kong merosot lebih dari 1,8 persen di tengah gejolak seluruh kota, menjadikannya pemain terburuk di Asia pada hari Rabu.
Menteri Luar Negeri Inggris Jeremy Hunt telah menyerukan agar tenang dan mendesak pemerintah Hong Kong untuk mendengarkan kekhawatiran tentang undang-undang ekstradisi yang diusulkannya.
"Protes yang sedang berlangsung di Hong Kong adalah tanda yang jelas dari keprihatinan publik yang signifikan tentang perubahan yang diusulkan oleh eksekutif. Saya meminta semua pihak untuk tetap tenang dan damai," kata Hunt.
"Saya mendesak pemerintah Hong Kong untuk mendengarkan keprihatinan rakyatnya dan teman-temannya di komunitas internasional dan untuk berhenti dan merenungkan langkah-langkah kontroversial ini.
Institut Arsitek Hong Kong mengeluarkan pernyataan yang mengatakan bahwa RUU ekstradisi harus menjalani konsultasi publik lebih lanjut sebelum pemerintah melanjutkan.